Desenvolvimento

1- Mapa Base
Primeiro vamos gerar o mapa base do conjunto de poços vistos em planta. Para isso vamos utilizar os comandos abaixo no terminal do R:

data(jura)
plot(prediction.dat[,1],prediction.dat[,2],xlab="X(Km)",ylab="Y(Km)",main="Mapa base dos poços")

Gráfico 1

2-Sumário com boxplot

Gráfico 2

Para gerar o sumário da variável Cobalto, vamos utilizar os comandos abaixo:

dados_de_cobalto <- prediction.dat$Co
summary(dados_de_cobalto)

O resultado obtido foi:

Valor mínimo: 1.552
1º quartil: 6.520
Mediana: 9.760
Média: 9.303
3º quartil: 11.980
Valor máximo: 17.720

Os valores podem ser conferidos graficamente ao lado no gráfico 2.

Comandos para gerar o boxplot (gráfico 2):
data(jura)
dados_de_cobalto <- prediction.dat$Co
boxplot(dados_de_cobalto, range=1.5, ylab="Cobalto(ppm)",main="Boxplot Cobalto")


3-Histograma

Para gerar um histograma dos dados e fazer um controle de qualidade, vamos comparar o histograma com a curva de distribuição normal de mesma média e desvio padrão. Para isso, vamos corrigir os dados de frequência relativa do histograma para a soma das áreas das barras ser igual a 1. Foram usados os comandos abaixo:

data(jura)
dados_de_cobalto <- prediction.dat$Co
h<-hist(dados_de_cobalto, breaks=15)
xhist<-c(min(h$breaks),h$breaks)
yhist<-c(0,h$density,0)
xfit<-seq(1, 18, by=0.01)
yfit<-dnorm(xfit,mean=mean(dados_de_cobalto),sd=sd(dados_de_cobalto))
plot(xhist,yhist,type="s",ylim=c(0,max(yhist,yfit)),xlab="Cobalto (ppm)",ylab="Frequência relativa corrigida",main="Histograma de densidade de Cobalto")
lines(xfit,yfit,col="red")

Gráfico 3

4-Variograma Experimental

Utilizando o R vamos gerar um variograma omnidirecional experimental para a variável Co e em seguida fazer um ajuste ao modelo teórico esférico de variograma.
Os comandos para gerar o variograma são:

data(jura)
g <- gstat(id="Co", formula=Co~1, locations=~Xloc+Yloc, data=prediction.dat)
graf <- variogram(g)
plot(graf, main="Variograma omnidirecional experimental para Cobalto", xlab="Distância", ylab="Semivariância")

Gráfico 4

5-Estimando um modelo teórico de variograma
Com os dados do variograma experimental, vamos fazer um ajuste para obtenção dos parâmetros do modelo teórico de variograma. Os comandos utilizados para tal foram:

g <- gstat(id="Co", formula=Co~1, locations=~Xloc+Yloc, data=prediction.dat)
graf <- variogram(g)
f<-fit.variogram(graf,vgm(15,"Sph",2.14,0.5))

Os valores ajustados são guardados na variável f. Abaixo podemos ver o conteúdo desta variável.

  model     psill    range
1   Nug  1.304965 0.000000
2   Sph 12.524985 1.183543

Com os valores ajustados, geramos o modelo teórico (linha azul) e comparamos com os pontos do variograma experimental. Para isso, usamos os comandos a seguir:

ff<-variogramLine(f,maxdist=2.14,n=500,min=1.0e-6)
plot(ff,col="blue", main="comparação (variograma experimental e modelo esférico)")
points(graf[,2],graf[,3], col="red")

Gráfico 5

6-Mapa de concentração de teores de Co

Finalmente, vamos usar os parâmetros do modelo teórico calculados na etapa anterior para fazer a Krigagem e gerar o mapa de concentração de teor de Cobalto. Os comandos podem ser vistos abaixo.

data(jura)         

coordinates(prediction.dat)=~Xloc+Yloc

gridded(jura.grid) = ~Xloc+Yloc  

m <- vgm(12.524985, "Sph", 1.183543, 1.304965)

x <- krige(Co~1, prediction.dat, jura.grid, model=m)

spplot(x[1], col.regions=bpy.colors(40),main = "Mapa de concentração de Cobalto(ppm)", xlab="Xloc(0 a 6Km)", ylab= "Yloc(0 a 6Km)",xlim=c(0,6),ylim=c(0,6))